lim x->5 (3-akar(x+4))/(x-5)=...

-1/6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan manipulasi aljabar karena substitusi langsung akan menghasilkan bentuk tak tentu (0/0).

Limit yang diberikan adalah: lim x->5 (3 - akar(x+4))/(x-5)

1. Substitusi langsung x=5 menghasilkan: (3 - akar(5+4))/(5-5) = (3 - akar(9))/0 = (3 - 3)/0 = 0/0. Ini adalah bentuk tak tentu.

2. Kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (3 + akar(x+4)).
   [ (3 - akar(x+4)) / (x-5) ] * [ (3 + akar(x+4)) / (3 + akar(x+4)) ]

3. Kalikan pembilang:
   (3 - akar(x+4)) * (3 + akar(x+4)) = 3^2 - (akar(x+4))^2 = 9 - (x+4) = 9 - x - 4 = 5 - x

4. Kalikan penyebut:
   (x-5) * (3 + akar(x+4))

5. Bentuk baru dari ekspresi tersebut adalah:
   (5 - x) / [ (x-5) * (3 + akar(x+4)) ]

6. Perhatikan bahwa (5 - x) sama dengan -(x - 5). Jadi, kita bisa menyederhanakan:
   - (x - 5) / [ (x-5) * (3 + akar(x+4)) ]
   = -1 / (3 + akar(x+4))

7. Sekarang, kita bisa melakukan substitusi langsung untuk x = 5 pada ekspresi yang disederhanakan:
   -1 / (3 + akar(5+4))
   = -1 / (3 + akar(9))
   = -1 / (3 + 3)
   = -1 / 6

Jadi, lim x->5 (3 - akar(x+4))/(x-5) = -1/6.