lim x mendekati (pi/2) (2x - pi)/cos x = ....

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena ketika kita substitusikan x = π/2, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit yang diberikan adalah: lim (x→π/2) [(2x - π) / cos x]

Langkah 1: Substitusikan x = π/2 ke dalam fungsi:
Pembilang: 2(π/2) - π = π - π = 0
Penyebut: cos(π/2) = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x:
Turunan dari pembilang (2x - π) adalah 2.
Turunan dari penyebut (cos x) adalah -sin x.

Limit menjadi: lim (x→π/2) [2 / (-sin x)]

Langkah 3: Substitusikan kembali x = π/2 ke dalam fungsi yang telah diturunkan:
2 / (-sin(π/2))
= 2 / (-1)
= -2

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -2.