Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathKalkulus

lim x-> tak hingga 5x/(akar(x^2+1)+x)=

Pertanyaan

Hitunglah nilai dari \$\$\lim_{x \to \infty} \frac{5x}{\\sqrt{x^2+1}+x}\\$!

Solusi

Verified

$5/2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to \infty} \frac{5x}{\\sqrt{x^2+1}+x}$, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x. $$ \\lim_{x \to \infty} \frac{5x/x}{(\\sqrt{x^2+1})/x + x/x} = \\lim_{x \to \infty} \frac{5}{\\sqrt{x^2/x^2+1/x^2} + 1} = \\lim_{x \to \infty} \frac{5}{\\sqrt{1+1/x^2} + 1} $$ Ketika x mendekati tak hingga, $1/x^2$ mendekati 0. $$ \\lim_{x \to \infty} \frac{5}{\\sqrt{1+0} + 1} = \\lim_{x \to \infty} \frac{5}{\\sqrt{1} + 1} = \\lim_{x \to \infty} \frac{5}{1+1} = \\frac{5}{2} $$

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi Aljabar
Section: Limit Fungsi Di Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?