Penyelesaian pertidaksamaan |x- 1|^2-4|x- 1|-12> 0 adalah

Penyelesaiannya adalah x < -5 atau x > 7.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|x- 1|^2-4|x- 1|-12 > 0$, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan $y = |x-1|$. Maka pertidaksamaannya menjadi:

$y^2 - 4y - 12 > 0$

Kita faktorkan kuadratik ini:

$(y-6)(y+2) > 0$

Ini memberikan dua kemungkinan:

1) $y-6 > 0$ dan $y+2 > 0$, yang berarti $y > 6$ dan $y > -2$. Irisannya adalah $y > 6$.
2) $y-6 < 0$ dan $y+2 < 0$, yang berarti $y < 6$ dan $y < -2$. Irisannya adalah $y < -2$.

Jadi, penyelesaiannya adalah $y > 6$ atau $y < -2$.

Sekarang kita substitusikan kembali $y = |x-1|$:

1) $|x-1| > 6$
   Ini berarti $x-1 > 6$ atau $x-1 < -6$.
   $x > 7$ atau $x < -5$.

2) $|x-1| < -2$
   Nilai absolut tidak pernah bisa negatif, jadi tidak ada solusi untuk kasus ini.

Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x < -5$ atau $x > 7$.