Lima baju dipindahkan secara acak dari lemari yang berisi

1750/23751

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi karena urutan pengambilan baju tidak penting.

Diketahui:
Total baju merah = 15
Total baju putih = 10
Total baju hijau = 5
Total seluruh baju = 15 + 10 + 5 = 30
Jumlah baju yang dipindahkan = 5

Kita ingin mencari peluang terambil 2 baju merah, 1 baju putih, dan 2 baju hijau.

Langkah 1: Hitung jumlah cara mengambil 2 baju merah dari 15 baju merah.
C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

Langkah 2: Hitung jumlah cara mengambil 1 baju putih dari 10 baju putih.
C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10! / (1! * 9!) = 10

Langkah 3: Hitung jumlah cara mengambil 2 baju hijau dari 5 baju hijau.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Langkah 4: Hitung jumlah cara mengambil total 5 baju dari 30 baju.
C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 30! / (5! * 25!) = (30 * 29 * 28 * 27 * 26) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 142506

Langkah 5: Hitung peluangnya.
Peluang = (Jumlah cara mengambil 2 merah, 1 putih, 2 hijau) / (Jumlah cara mengambil total 5 baju)
Peluang = (C(15, 2) * C(10, 1) * C(5, 2)) / C(30, 5)
Peluang = (105 * 10 * 10) / 142506
Peluang = 10500 / 142506

Peluang dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka. Mari kita coba bagi dengan 6:
10500 / 6 = 1750
142506 / 6 = 23751

Peluang = 1750 / 23751

Jadi, peluang terambil 2 baju merah, 1 baju putih, dan 2 baju hijau adalah 10500/142506 atau disederhanakan menjadi 1750/23751.