Limas persegi T. ABCD mempunyai alas persegi dengan panjang

Luas permukaan limas adalah 340 cm².

Pembahasan

Untuk menentukan luas permukaan limas persegi T. ABCD, kita perlu menjumlahkan luas alasnya dengan luas keempat sisi tegaknya. 

Diketahui:
- Panjang sisi alas persegi (s) = 10 cm
- Panjang rusuk tegak (l) = 13 cm

1. Luas Alas:
Luas persegi ABCD = s² = 10² = 100 cm².

2. Luas Sisi Tegak:
Sisi tegak limas adalah segitiga sama kaki. Untuk mencari luas segitiga, kita perlu tinggi segitiga tersebut (tinggi sisi tegak). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh setengah panjang sisi alas, tinggi sisi tegak, dan rusuk tegak.
Misalkan E adalah titik tengah AB. Maka AE = 10/2 = 5 cm. Segitiga TAE adalah segitiga siku-siku di T.
Perhatikan segitiga siku-siku TOE, di mana O adalah pusat alas. TO adalah tinggi limas, OE = 5 cm (setengah sisi alas), dan TE adalah tinggi sisi tegak. Kita perlu mencari tinggi limas terlebih dahulu.

Untuk mencari tinggi limas (TO), kita perlu mencari tinggi sisi tegak (TE) terlebih dahulu. Perhatikan segitiga siku-siku TOE. Dalam segitiga ini, TO adalah tinggi limas, OE adalah jarak dari pusat alas ke tengah sisi alas (OE = 5 cm), dan TE adalah tinggi sisi tegak. 
Untuk mencari tinggi sisi tegak (TE), kita bisa menggunakan segitiga siku-siku TEA. TE adalah sisi miringnya, AE = 5 cm, dan TA = 13 cm (rusuk tegak). 
TE² = TA² - AE²
TE² = 13² - 5²
TE² = 169 - 25
TE² = 144
TE = √144 = 12 cm. Jadi, tinggi sisi tegak adalah 12 cm.

Sekarang kita bisa mencari tinggi limas (TO) menggunakan segitiga siku-siku TOE, di mana TE = 12 cm (sisi miring), OE = 5 cm. 
TE² = TO² + OE²
12² = TO² + 5²
144 = TO² + 25
TO² = 144 - 25
TO² = 119
TO = √119 cm.

Luas satu sisi tegak (segitiga TAB) = 1/2 * alas * tinggi sisi tegak = 1/2 * AB * TE = 1/2 * 10 cm * 12 cm = 60 cm².
Karena ada 4 sisi tegak yang identik, maka luas keempat sisi tegak = 4 * 60 cm² = 240 cm².

3. Luas Permukaan Limas:
Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Sisi Tegak
Luas Permukaan = 100 cm² + 240 cm² = 340 cm².