Limas T.ABCD beraturan dengan panjang sisi alas 6 cm dan

Nilai $\cos \alpha$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Pembahasan

Limas T.ABCD adalah limas beraturan dengan alas persegi ABCD. Panjang sisi alas adalah 6 cm, sehingga AB = BC = CD = DA = 6 cm. Panjang rusuk tegak AT = 9 cm.

Sudut $\alpha$ adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis AT dan bidang alas ABCD. Untuk mencari nilai $\cos \alpha$, kita perlu mencari proyeksi AT pada bidang alas ABCD. Proyeksi AT pada bidang alas adalah AO, di mana O adalah titik pusat persegi ABCD (perpotongan diagonal AC dan BD).

Dalam persegi ABCD, panjang diagonal AC dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 6^2$
$AC^2 = 36 + 36$
$AC^2 = 72$
$AC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ cm.

Titik O adalah titik tengah AC, sehingga panjang AO adalah setengah dari AC:
$AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} (6\sqrt{2}) = 3\sqrt{2}$ cm.

Sekarang kita tinjau segitiga siku-siku ATO, di mana $\angle AOT = 90^\circ$ (karena AO adalah proyeksi AT pada bidang alas). Sisi-sisinya adalah:
AT (sisi miring) = 9 cm
AO (sisi samping $\alpha$) = $3\sqrt{2}$ cm
TO (sisi depan $\alpha$)

Nilai $\cos \alpha$ didefinisikan sebagai perbandingan antara sisi samping sudut dengan sisi miring:
$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}} = \frac{AO}{AT}$
$\cos \alpha = \frac{3\sqrt{2}}{9}$
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Jadi, nilai $\cos \alpha$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{3}$.