limit x mendekati 3 (x tan(2x-6))/sin(x-3)=....

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena saat x mendekati 3, baik pembilang maupun penyebut mendekati 0.

Limit x mendekati 3 (x tan(2x-6))/sin(x-3)

Turunan dari pembilang (x tan(2x-6)) adalah:
Menggunakan aturan perkalian: u=x, v=tan(2x-6)
du/dx = 1
dv/dx = sec^2(2x-6) * 2 = 2sec^2(2x-6)
Turunan pembilang = 1 * tan(2x-6) + x * 2sec^2(2x-6) = tan(2x-6) + 2x sec^2(2x-6)

Turunan dari penyebut (sin(x-3)) adalah:
cos(x-3) * 1 = cos(x-3)

Sekarang kita terapkan aturan L'Hopital:
Limit x mendekati 3 (tan(2x-6) + 2x sec^2(2x-6)) / cos(x-3)

Ganti x dengan 3:
(tan(2*3-6) + 2*3 sec^2(2*3-6)) / cos(3-3)
(tan(0) + 6 sec^2(0)) / cos(0)
(0 + 6 * (1/cos(0))^2) / 1
(0 + 6 * (1/1)^2) / 1
(0 + 6 * 1) / 1
6 / 1 = 6

Jadi, limit x mendekati 3 (x tan(2x-6))/sin(x-3) adalah 6.