limx->(3x /tan 4x)=

Nilai limitnya adalah 3/4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit $\lim_{x \to 0} \frac{3x}{\tan 4x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{\theta \to 0} \frac{\tan \theta}{\theta} = 1$.

Kita perlu memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk sifat limit tersebut. Bagi pembilang dan penyebut dengan x:
$\lim_{x \to 0} \frac{3x/x}{\tan 4x/x}$
$= \lim_{x \to 0} \frac{3}{(\tan 4x)/x}$

Sekarang, kita ingin bagian dalam tan sama dengan penyebutnya. Kalikan dan bagi penyebut dengan 4:
$= \lim_{x \to 0} \frac{3}{4 \cdot (\tan 4x)/(4x)}$

Dengan menggunakan sifat limit $\lim_{\theta \to 0} \frac{\tan \theta}{\theta} = 1$, di mana $\theta = 4x$, maka $\lim_{x \to 0} \frac{\tan 4x}{4x} = 1$.

Jadi, limitnya menjadi:
$= \frac{3}{4 \cdot 1}$
$= \frac{3}{4}$

Nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{3x}{\tan 4x}$ adalah 3/4.