Lingkaran (x+1)^2+(y-2)^2=1 dirotasikan sebesar 90 terhadap

$(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$

Pembahasan

Untuk menemukan hasil rotasi lingkaran $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$ yang dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat (2, -1):

1. Identifikasi pusat dan jari-jari lingkaran asli:
   Pusat lingkaran asli $P = (-1, 2)$.
   Jari-jari lingkaran asli $r = 1$ (karena $r^2 = 1$).

2. Tentukan pusat rotasi:
   Pusat rotasi $C = (2, -1)$.

3. Lakukan translasi sehingga pusat rotasi menjadi titik asal (0,0):
   Translasi titik pusat lingkaran asli $P(-1, 2)$ sejauh $(-2, 1)$ (vektor dari C ke P adalah P - C = (-1-2, 2-(-1)) = (-3, 3)).
   P' = P - C = (-1 - 2, 2 - (-1)) = (-3, 3).
   Jadi, pusat lingkaran yang ditranslasikan adalah $(-3, 3)$.

4. Rotasikan titik pusat yang ditranslasikan $(-3, 3)$ sebesar 90 derajat terhadap titik asal:
   Rumus rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik asal (0,0) untuk titik (x, y) adalah $(y, -x)$.
   Untuk rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, rumusnya adalah $(-y, x)$.
   Diasumsikan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
   P'' = $(-3, 3)$ dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam menjadi $(-3, -3)$.

5. Lakukan translasi balik untuk mendapatkan pusat lingkaran hasil rotasi:
   Tambahkan kembali koordinat pusat rotasi $C(2, -1)$ ke titik P'':
   P''' = P'' + C = $(-3 + 2, -3 + (-1)) = (-1, -4)$.
   Jadi, pusat lingkaran hasil rotasi adalah $(-1, -4)$.

6. Jari-jari lingkaran tidak berubah setelah rotasi.
   Jari-jari lingkaran hasil rotasi tetap $r = 1$.

7. Tulis persamaan lingkaran hasil rotasi:
   Persamaan lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$.
   Dengan pusat $(-1, -4)$ dan jari-jari $1$, persamaan lingkaran hasil rotasi adalah:
   $(x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = 1^2$
   $(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$.

   Jika rotasi 90 derajat searah jarum jam:
   P' = (-3, 3).
   Rotasi 90 derajat searah jarum jam: (y, -x) -> (3, -(-3)) = (3, 3).
   P'' = (3, 3).
   Translasi balik: P''' = (3 + 2, 3 + (-1)) = (5, 2).
   Persamaan lingkaran hasil rotasi: $(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 1$.

   Umumnya, jika tidak disebutkan arahnya, rotasi 90 derajat adalah berlawanan arah jarum jam.
   Jadi, hasil rotasinya adalah $(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$.