Kelas 11mathTransformasi Geometri
Lingkaran (x+1)^2+(y-2)^2=1 dirotasikan sebesar 90 terhadap
Pertanyaan
Lingkaran $(x+1)^2+(y-2)^2=1$ dirotasikan sebesar 90 terhadap titik pusat (2 , -1). Hasil rotasi lingkaran tersebut adalah ....
Solusi
Verified
$(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$
Pembahasan
Untuk menemukan hasil rotasi lingkaran $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$ yang dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap titik pusat (2, -1): 1. Identifikasi pusat dan jari-jari lingkaran asli: Pusat lingkaran asli $P = (-1, 2)$. Jari-jari lingkaran asli $r = 1$ (karena $r^2 = 1$). 2. Tentukan pusat rotasi: Pusat rotasi $C = (2, -1)$. 3. Lakukan translasi sehingga pusat rotasi menjadi titik asal (0,0): Translasi titik pusat lingkaran asli $P(-1, 2)$ sejauh $(-2, 1)$ (vektor dari C ke P adalah P - C = (-1-2, 2-(-1)) = (-3, 3)). P' = P - C = (-1 - 2, 2 - (-1)) = (-3, 3). Jadi, pusat lingkaran yang ditranslasikan adalah $(-3, 3)$. 4. Rotasikan titik pusat yang ditranslasikan $(-3, 3)$ sebesar 90 derajat terhadap titik asal: Rumus rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik asal (0,0) untuk titik (x, y) adalah $(y, -x)$. Untuk rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, rumusnya adalah $(-y, x)$. Diasumsikan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam. P'' = $(-3, 3)$ dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam menjadi $(-3, -3)$. 5. Lakukan translasi balik untuk mendapatkan pusat lingkaran hasil rotasi: Tambahkan kembali koordinat pusat rotasi $C(2, -1)$ ke titik P'': P''' = P'' + C = $(-3 + 2, -3 + (-1)) = (-1, -4)$. Jadi, pusat lingkaran hasil rotasi adalah $(-1, -4)$. 6. Jari-jari lingkaran tidak berubah setelah rotasi. Jari-jari lingkaran hasil rotasi tetap $r = 1$. 7. Tulis persamaan lingkaran hasil rotasi: Persamaan lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$. Dengan pusat $(-1, -4)$ dan jari-jari $1$, persamaan lingkaran hasil rotasi adalah: $(x - (-1))^2 + (y - (-4))^2 = 1^2$ $(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$. Jika rotasi 90 derajat searah jarum jam: P' = (-3, 3). Rotasi 90 derajat searah jarum jam: (y, -x) -> (3, -(-3)) = (3, 3). P'' = (3, 3). Translasi balik: P''' = (3 + 2, 3 + (-1)) = (5, 2). Persamaan lingkaran hasil rotasi: $(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 1$. Umumnya, jika tidak disebutkan arahnya, rotasi 90 derajat adalah berlawanan arah jarum jam. Jadi, hasil rotasinya adalah $(x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 1$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rotasi
Section: Rotasi Titik Dan Bangun
Apakah jawaban ini membantu?