Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=2x+1, y=x+3

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=2x+1, y=x+3, dan garis x=2, dengan asumsi batas integrasi dari x=0 hingga x=2, adalah 2 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=2x+1, y=x+3, dan garis x=2, pertama-tama kita perlu mencari titik potong antara kedua garis tersebut. 
2x + 1 = x + 3
x = 2
Substitusikan x=2 ke salah satu persamaan untuk mencari y: y = 2(2) + 1 = 5. Jadi, titik potongnya adalah (2, 5).

Selanjutnya, kita perlu mencari titik potong antara y=x+3 dan x=2. Jika x=2, maka y = 2+3 = 5. Titik potongnya adalah (2, 5).

Kemudian, kita perlu mencari titik potong antara y=2x+1 dan x=2. Jika x=2, maka y = 2(2)+1 = 5. Titik potongnya adalah (2, 5).

Karena titik potong kedua garis berada pada x=2, dan kita diminta untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua garis dan garis x=2, maka daerah yang dibatasi adalah pada satu titik, yaitu (2,5). Dalam kasus ini, luas daerah yang dibatasi adalah 0.

Namun, jika soal dimaksudkan untuk mencari luas daerah antara kedua garis dari suatu titik awal hingga x=2, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai batas bawah integrasi. Jika kita asumsikan batas bawahnya adalah perpotongan sumbu x, maka:
Untuk y=2x+1, jika y=0, maka 2x=-1, x=-1/2.
Untuk y=x+3, jika y=0, maka x=-3.

Kita akan mengintegrasikan perbedaan kedua fungsi dari titik potong x=2 hingga batas yang relevan. Dalam kasus ini, karena kedua garis berpotongan di x=2, dan kita dibatasi oleh x=2, kita perlu mempertimbangkan rentang sebelum x=2. Mari kita cari titik potong lain jika ada, namun dari perhitungan di atas, hanya ada satu titik potong pada x=2.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai mencari luas daerah antara y=2x+1 dan y=x+3 dari x=a hingga x=2, di mana 'a' adalah titik potong lain atau batas yang tidak disebutkan, kita tidak dapat menyelesaikannya tanpa informasi tambahan.

Namun, jika kita menganggap soal ini memiliki kesalahan ketik dan seharusnya mencari luas daerah di antara kedua garis dan batas vertikal lainnya, atau jika ada interpretasi lain dari "dibatasi oleh grafik fungsi y=2x+1, y=x+3, dan garis x=2", kita tidak dapat melanjutkan.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada batas lain, misalnya dari x=0 hingga x=2, maka luasnya adalah:
Integral dari (x+3) - (2x+1) dx dari 0 sampai 2
Integral dari -x + 2 dx dari 0 sampai 2
[-1/2 x^2 + 2x] dari 0 sampai 2
(-1/2 * 2^2 + 2*2) - (-1/2 * 0^2 + 2*0)
(-1/2 * 4 + 4) - 0
(-2 + 4) = 2

Dengan asumsi batas integrasi dari x=0 hingga x=2, luas daerahnya adalah 2 satuan luas.