Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2+8x+3 dan y=3x-1

Luas daerah adalah 9/2 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 + 8x + 3 dan y = 3x - 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari Titik Potong Kedua Kurva:**
   Setel kedua persamaan sama dengan nol:
   x^2 + 8x + 3 = 3x - 1
   x^2 + 5x + 4 = 0
   Faktorkan persamaan kuadrat:
   (x + 1)(x + 4) = 0
   Jadi, titik potongnya adalah x = -1 dan x = -4.

2. **Tentukan Kurva Mana yang di Atas:**
   Ambil nilai x di antara -4 dan -1, misalnya x = -2. 
   Untuk y = x^2 + 8x + 3: y = (-2)^2 + 8(-2) + 3 = 4 - 16 + 3 = -9
   Untuk y = 3x - 1: y = 3(-2) - 1 = -6 - 1 = -7
   Karena -7 > -9, maka kurva y = 3x - 1 berada di atas kurva y = x^2 + 8x + 3 pada interval [-4, -1].

3. **Hitung Luas Daerah:**
   Luas dihitung dengan integral dari selisih kedua fungsi dari batas bawah ke batas atas:
   Luas = ∫[-4, -1] ((3x - 1) - (x^2 + 8x + 3)) dx
   Luas = ∫[-4, -1] (-x^2 - 5x - 4) dx
   Integralkan fungsi:
   Luas = [-x^3/3 - 5x^2/2 - 4x] dari -4 sampai -1
   Hitung nilai pada batas atas dan bawah:
   Luas = [(-(-1)^3/3 - 5(-1)^2/2 - 4(-1)) - (-(-4)^3/3 - 5(-4)^2/2 - 4(-4))]
   Luas = [(1/3 - 5/2 + 4) - (64/3 - 40 + 16)]
   Luas = [(2/6 - 15/6 + 24/6) - (64/3 - 24)]
   Luas = [11/6 - (64/3 - 72/3)]
   Luas = 11/6 - (-8/3)
   Luas = 11/6 + 16/6
   Luas = 27/6 = 9/2

**Jawaban Ringkas:** Luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva adalah 9/2 satuan luas.