Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=x+2

Luasnya adalah 9/2 satuan.

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2$ dan garis $y=x+2$, kita perlu mencari titik potong kedua kurva terlebih dahulu. 
Setel $x^2 = x+2$, sehingga $x^2 - x - 2 = 0$. Faktorkan persamaan ini menjadi $(x-2)(x+1) = 0$. Jadi, titik potongnya adalah $x=2$ dan $x=-1$.

Selanjutnya, kita integralkan selisih kedua fungsi dari $x=-1$ sampai $x=2$: 
Luas = $\int_{-1}^{2} ((x+2) - x^2) dx$
Luas = $[rac{1}{2}x^2 + 2x - rac{1}{3}x^3]_{-1}^{2}$
Luas = $(rac{1}{2}(2)^2 + 2(2) - rac{1}{3}(2)^3) - (rac{1}{2}(-1)^2 + 2(-1) - rac{1}{3}(-1)^3)$
Luas = $(2 + 4 - rac{8}{3}) - (rac{1}{2} - 2 + rac{1}{3})$
Luas = $(6 - rac{8}{3}) - (rac{3}{6} - rac{12}{6} + rac{2}{6})$
Luas = $(rac{18}{3} - rac{8}{3}) - (-rac{7}{6})$
Luas = $rac{10}{3} + rac{7}{6}$
Luas = $rac{20}{6} + rac{7}{6}$
Luas = $rac{27}{6} = rac{9}{2}$