Pada segitiga ABC , panjang sisi a sama dengan 7 cm lebih

Sisi a = 12 cm, sisi b = 10 cm, sisi c = 14 cm. Luas ≈ 58.79 cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung panjang sisi a, b, dan c, kita perlu membentuk persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:

Diketahui:
- Keliling segitiga ABC = 36 cm
- Panjang sisi a = 1/2 * panjang sisi b + 7 cm
- Panjang sisi c = 5/4 * panjang sisi a - 1 cm

Kita dapat menyatakan panjang sisi b dan c dalam bentuk a:

Dari persamaan pertama: a = (1/2)b + 7
=> (1/2)b = a - 7
=> b = 2(a - 7)
=> b = 2a - 14

Dari persamaan kedua: c = (5/4)a - 1

Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya: a + b + c = 36

Substitusikan nilai b dan c ke dalam persamaan keliling:
a + (2a - 14) + ((5/4)a - 1) = 36

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
a + 2a + (5/4)a - 14 - 1 = 36
3a + (5/4)a - 15 = 36

Untuk menjumlahkan suku-suku yang mengandung a, samakan penyebutnya:
(12/4)a + (5/4)a = 36 + 15
(17/4)a = 51

Sekarang, cari nilai a:
a = 51 * (4/17)
a = 3 * 4
a = 12 cm

Setelah mendapatkan nilai a, kita bisa mencari nilai b dan c:
b = 2a - 14
b = 2(12) - 14
b = 24 - 14
b = 10 cm

c = (5/4)a - 1
c = (5/4)(12) - 1
c = 5 * 3 - 1
c = 15 - 1
c = 14 cm

Jadi, panjang sisi a = 12 cm, sisi b = 10 cm, dan sisi c = 14 cm.

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita bisa menggunakan rumus Heron karena kita sudah mengetahui panjang ketiga sisinya. Namun, sebelum itu, kita perlu memeriksa apakah segitiga ini adalah segitiga siku-siku atau bukan. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2).

Periksa sisi terpanjang (c=14) sebagai hipotenusa:
10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244
14^2 = 196
Karena 244 != 196, maka segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

Mari gunakan rumus Heron. Pertama, hitung setengah keliling (s):
s = Keliling / 2
s = 36 / 2
s = 18 cm

Rumus Luas Segitiga Heron = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Luas = sqrt[18(18-12)(18-10)(18-14)]
Luas = sqrt[18(6)(8)(4)]
Luas = sqrt[18 * 6 * 32]
Luas = sqrt[108 * 32]
Luas = sqrt[3456]
Luas ≈ 58.79 cm^2

Jawaban:
a. Panjang sisi a = 12 cm, sisi b = 10 cm, dan sisi c = 14 cm.
b. Luas segitiga ABC ≈ 58.79 cm^2.