Lukiskan ruas garis PQ yang panjangnya 6 cm , kemudian

Titik M terletak 9 cm di luar segmen PQ pada sisi P.

Pembahasan

Untuk melukiskan ruas garis PQ sepanjang 6 cm dan menentukan letak titik M pada ruas garis PQ tersebut dengan perbandingan PM : QP = 3 : -2, kita perlu memahami arti perbandingan tersebut.

Perbandingan PM : QP = 3 : -2 berarti:

*   Panjang segmen PM adalah 3 bagian.
*   Panjang segmen QP adalah -2 bagian. Tanda negatif pada QP menunjukkan bahwa titik Q terletak di antara P dan M, atau M terletak di luar segmen PQ sedemikian rupa sehingga arah dari Q ke P berlawanan dengan arah dari P ke M. Namun, karena kita berbicara tentang letak titik M pada ruas garis PQ, biasanya perbandingan ini mengacu pada pembagian ruas garis PQ.

Mari kita asumsikan perbandingan ini adalah pembagian ruas garis PQ oleh titik M, di mana PM : MQ = 3 : 2 (ini adalah interpretasi yang lebih umum jika M berada di antara P dan Q). Jika perbandingannya adalah PM : QP = 3 : -2, ini bisa diartikan sebagai rasio vektor atau pembagian eksternal.

Jika kita menginterpretasikan PM : QP = 3 : -2 sebagai pembagian ruas garis PQ, maka:

Misalkan P adalah titik awal dan Q adalah titik akhir.

Perbandingan PM : MQ = 3 : (-2 - 3) = 3 : -5 (ini tidak masuk akal untuk pembagian internal).

Mari kita interpretasikan sebagai pembagian eksternal, di mana titik M membagi ruas garis PQ secara eksternal dengan rasio 3 : -2. Ini berarti M terletak di luar segmen PQ.

Jika PM : QP = 3 : -2, maka:
Panjang PM = 3k
Panjang QP = -2k

Karena panjang tidak bisa negatif, kita gunakan nilai absolut.
Panjang PM = 3k
Panjang PQ = 2k (karena QP = -PQ)

Diketahui panjang PQ = 6 cm.
Jadi, 2k = 6 cm, yang berarti k = 3 cm.

Dengan demikian, panjang PM = 3k = 3 * 3 cm = 9 cm.

Karena PM = 9 cm dan PQ = 6 cm, dan P adalah titik awal, maka M harus terletak pada garis yang sama dengan PQ, tetapi di luar segmen PQ. Titik M akan berada pada sisi berlawanan dari P relatif terhadap Q.

Lukisan:
1.  Gambarkan ruas garis PQ dengan panjang 6 cm.
2.  Perpanjang ruas garis PQ ke arah kiri dari P.
3.  Ukur jarak 9 cm dari P ke arah kiri. Titik di ujung ini adalah M.
    
M-------P---------------Q
|<--9cm-->|<----6cm----->|


Periksa perbandingannya: PM = 9 cm, QP = -6 cm (jika arah P ke Q positif). Maka PM : QP = 9 : -6 = 3 : -2. Ini sesuai.

Jika soal dimaksudkan M membagi PQ secara internal dengan rasio 3:2 (yaitu PM:MQ = 3:2), maka:
Panjang PQ = PM + MQ = 6 cm.
PM = 3x, MQ = 2x.
3x + 2x = 6
5x = 6
x = 6/5 = 1.2 cm.
PM = 3 * 1.2 = 3.6 cm.
MQ = 2 * 1.2 = 2.4 cm.

Namun, berdasarkan soal PM : QP = 3 : -2, interpretasi pembagian eksternal lebih tepat.

Jawaban Ringkas: Titik M terletak pada perpanjangan ruas garis PQ di sebelah kiri P, berjarak 9 cm dari P.