Salinlah layang-layang berikut, dan tulislah besar semua

Sudut-sudut layang-layang yang mungkin adalah 42, 59, 59, 100 derajat, dengan asumsi 42 dan 59 adalah sudut berdekatan.

Pembahasan

Untuk menyalin layang-layang dan menuliskan besar semua sudutnya, Anda perlu menggambar layang-layang yang persis sama dengan yang diberikan. Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan bersebelahan. Salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua sama besar, dan kedua diagonalnya saling tegak lurus. Sudut-sudut layang-layang memiliki sifat: dua sudut yang berhadapan sama besar, sementara dua sudut lainnya tidak sama besar kecuali jika layang-layang tersebut adalah belah ketupat.

Jika kita asumsikan layang-layang memiliki sudut 42 derajat dan 59 derajat, kita perlu mengetahui di mana sudut-sudut ini berada. Dalam layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan adalah sama besar. Jika 42 derajat dan 59 derajat adalah dua sudut yang berbeda, maka keduanya pasti merupakan sudut yang tidak sama besar. Sudut-sudut yang tersisa akan berpasangan.

Misalkan sudut A = 42 derajat dan sudut B = 59 derajat. Karena jumlah total sudut dalam segi empat (termasuk layang-layang) adalah 360 derajat, maka sudut C + sudut D = 360 - 42 - 59 = 259 derajat.

Dalam layang-layang, sepasang sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi yang sama panjang adalah sama besar. Jadi, jika sudut A dan C adalah sudut yang sama besar, maka C = 42 derajat. Jika sudut B dan D adalah sudut yang sama besar, maka D = 59 derajat. Namun, ini tidak mungkin karena jumlahnya hanya 42 + 59 + 42 + 59 = 202 derajat, bukan 360 derajat.

Kemungkinan lain adalah sudut yang sama besar terletak di antara sisi-sisi yang berbeda panjang. Jadi, mari kita asumsikan ada dua sudut yang sama besar, sebut saja X, dan dua sudut lainnya, sebut saja Y dan Z. Dalam layang-layang, dua sudut yang berhadapan adalah sama besar. Jadi, jika kita punya sudut 42 derajat, maka sudut di hadapannya juga 42 derajat. Jika kita punya sudut 59 derajat, maka sudut di hadapannya juga 59 derajat. Namun, ini hanya berlaku jika layang-layang tersebut adalah belah ketupat atau persegi.

Dalam layang-layang umum, hanya sepasang sudut yang berhadapan yang sama besar. Jadi, mari kita asumsikan dua sudut yang sama besar adalah X, dan dua sudut yang berbeda adalah 42 derajat dan 59 derajat. Maka, jumlah sudutnya adalah 2X + 42 + 59 = 360. 2X + 101 = 360. 2X = 259. X = 129.5 derajat. Jadi, sudut-sudutnya adalah 42, 59, 129.5, 129.5 derajat.

Namun, jika 42 dan 59 adalah dua sudut yang berbeda, dan kita tahu bahwa dalam layang-layang ada sepasang sudut yang sama besar, maka salah satu dari sudut ini (42 atau 59) harus sama dengan sudut yang lain. Ini berarti layang-layang tersebut memiliki sifat belah ketupat.

Jika 42 dan 59 adalah dua sudut yang berdekatan, maka sudut-sudutnya adalah 42, 59, X, Y. Karena ada sepasang sudut yang sama besar, maka X = 42 atau X = 59. Jika X = 42, maka jumlahnya 42+59+42+Y = 360 -> Y = 117. Sudutnya: 42, 59, 42, 117. Tidak ada pasangan sudut yang sama selain 42.

Jika X = 59, maka jumlahnya 42+59+59+Y = 360 -> Y = 100. Sudutnya: 42, 59, 59, 100. Ada pasangan sudut yang sama yaitu 59.

Kesimpulan: Tanpa informasi lebih lanjut mengenai posisi sudut 42 dan 59, kita tidak bisa menentukan semua sudutnya secara pasti. Namun, jika kita mengasumsikan 42 dan 59 adalah dua sudut yang berdekatan dan layang-layang tersebut memiliki sepasang sudut yang sama besar, maka pasangan sudut yang mungkin adalah 42, 59, 59, 100 derajat.