Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan keliling (4

Panjang taman adalah 16 m.

Pembahasan

Untuk mencari panjang taman agar luasnya maksimum, kita perlu menentukan nilai x terlebih dahulu. Keliling persegi panjang diberikan oleh rumus K = 2(p + l), di mana p adalah panjang dan l adalah lebar. Dalam soal ini, keliling K = (4x + 24) m dan lebar l = (10 - x) m. Maka, kita dapatkan persamaan:
4x + 24 = 2(p + (10 - x))
4x + 24 = 2p + 20 - 2x
6x + 4 = 2p
p = 3x + 2

Luas taman adalah L = p * l. Substitusikan nilai p dan l:
L(x) = (3x + 2)(10 - x)
L(x) = 30x - 3x^2 + 20 - 2x
L(x) = -3x^2 + 28x + 20

Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari nilai x yang membuat turunan pertama dari L(x) sama dengan nol:
L'(x) = -6x + 28

Setel L'(x) = 0:
-6x + 28 = 0
6x = 28
x = 28/6 = 14/3

Setelah mendapatkan nilai x, kita bisa mencari panjang taman:
p = 3x + 2
p = 3(14/3) + 2
p = 14 + 2
p = 16

Jadi, agar luas taman maksimum, panjang taman tersebut adalah 16 m.