Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak

6 cm

Pembahasan

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita perlu mencari jarak antara garis BG dan DE.

Garis BG adalah diagonal bidang pada sisi BCGF.
Garis DE adalah diagonal bidang pada sisi ADHE.

Kedua garis ini berada pada sisi yang berhadapan dan tidak sejajar maupun berpotongan.

Untuk mencari jarak antara dua garis skew (garis yang tidak sejajar dan tidak berpotongan) dalam kubus, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode adalah dengan mencari jarak dari satu titik ke bidang yang mengandung garis lainnya dan sejajar dengan garis pertama, atau dengan menggunakan proyeksi.

Mari kita pertimbangkan jarak antara garis BG dan DE. Kita bisa membayangkan sebuah bidang yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Namun, pendekatan yang lebih mudah adalah dengan melihat kubus dari perspektif tertentu atau menggunakan vektor.

Karena kubus memiliki simetri yang tinggi, kita bisa melihat bahwa jarak antara BG dan DE sama dengan jarak antara garis yang sejajar dengannya dan memotong garis lainnya.

Misalnya, kita bisa mencari jarak antara garis BG dan garis AH (yang sejajar DE), atau jarak antara garis DE dan garis CF (yang sejajar BG).

Jarak antara dua garis skew yang sejajar dengan diagonal bidang pada sisi berlawanan dari sebuah kubus sama dengan panjang rusuk kubus itu sendiri jika kita melihatnya dari sudut pandang tertentu atau membuat bidang bantu.

Namun, mari kita hitung secara lebih formal. Kita bisa menetapkan koordinat:
A = (0, 0, 0)
B = (6, 0, 0)
C = (6, 6, 0)
D = (0, 6, 0)
E = (0, 0, 6)
F = (6, 0, 6)
G = (6, 6, 6)
H = (0, 6, 6)

Garis BG melewati B(6,0,0) dan G(6,6,6). Vektor arah BG = G - B = (0, 6, 6).

Garis DE melewati D(0,6,0) dan E(0,0,6). Vektor arah DE = E - D = (0, -6, 6).

Jarak antara dua garis skew (vektor posisi P1, P2 dan vektor arah v1, v2) diberikan oleh:
d = |(P2 - P1) · (v1 x v2)| / |v1 x v2|

Ambil P1 = B = (6,0,0) dan v1 = BG = (0,6,6).
Ambil P2 = D = (0,6,0) dan v2 = DE = (0,-6,6).

P2 - P1 = (0-6, 6-0, 0-0) = (-6, 6, 0)

v1 x v2 = ( (6*6 - 6*(-6)), (6*0 - 0*6), (0*(-6) - 6*0) )
v1 x v2 = ( (36 + 36), 0, 0 )
v1 x v2 = (72, 0, 0)

|v1 x v2| = sqrt(72^2 + 0^2 + 0^2) = 72

(P2 - P1) · (v1 x v2) = (-6, 6, 0) · (72, 0, 0)
(P2 - P1) · (v1 x v2) = (-6 * 72) + (6 * 0) + (0 * 0)
(P2 - P1) · (v1 x v2) = -432

d = |-432| / 72
d = 432 / 72
d = 6

Jadi, jarak antara garis BG dan DE adalah 6 cm.