menjabarkan ruas kiri, buktikan bahwa sin (180-a)

sin (180° - a) terbukti sama dengan sin a menggunakan definisi lingkaran satuan atau rumus penurunan sudut.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin (180° - a) = sin a, kita dapat menggunakan definisi fungsi sinus pada lingkaran satuan atau menggunakan rumus penurunan sudut.

Metode 1: Menggunakan Lingkaran Satuan
Misalkan sebuah sudut 'a' berada pada kuadran pertama pada lingkaran satuan. Titik pada lingkaran satuan yang berkorespondensi dengan sudut 'a' adalah (cos a, sin a).
Sudut (180° - a) akan berada pada kuadran kedua. Titik pada lingkaran satuan yang berkorespondensi dengan sudut (180° - a) adalah (-cos a, sin a).
Dari definisi sinus pada lingkaran satuan, yaitu koordinat y dari titik pada lingkaran satuan, kita dapat melihat bahwa nilai sinus untuk kedua sudut tersebut adalah sama.
Jadi, sin (180° - a) = sin a.

Metode 2: Menggunakan Rumus Penurunan Sudut
Rumus umum untuk sin(A - B) adalah sin A cos B - cos A sin B.
Terapkan rumus ini pada sin (180° - a), dengan A = 180° dan B = a.
sin (180° - a) = sin 180° cos a - cos 180° sin a

Kita tahu bahwa:
sin 180° = 0
cos 180° = -1

Ganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
sin (180° - a) = (0) * cos a - (-1) * sin a
sin (180° - a) = 0 + sin a
sin (180° - a) = sin a

Kedua metode membuktikan bahwa sin (180° - a) = sin a.