Misal p dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi

3

Pembahasan

Untuk menemukan nilai p + q, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan:
1) 5x - 3y = 7
2) x^2 + y^2 - 4xy + 3x - 3 = 0

Kita tahu bahwa p dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Dari persamaan (1), kita bisa mengekspresikan x dalam bentuk y atau sebaliknya.
Misalkan kita ekspresikan x:
5x = 7 + 3y
x = (7 + 3y) / 5

Substitusikan nilai x ini ke dalam persamaan (2):
((7 + 3y) / 5)^2 + y^2 - 4y((7 + 3y) / 5) + 3((7 + 3y) / 5) - 3 = 0

Ini akan menjadi perhitungan yang cukup rumit. Mari kita coba pendekatan lain dengan mencari pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan (1) terlebih dahulu.
Jika y = 1, 5x - 3(1) = 7 => 5x = 10 => x = 2. Pasangan (2, 1).
Mari kita cek apakah (2, 1) memenuhi persamaan (2):
2^2 + 1^2 - 4(2)(1) + 3(2) - 3 = 0
4 + 1 - 8 + 6 - 3 = 0
5 - 8 + 6 - 3 = 0
-3 + 6 - 3 = 0
3 - 3 = 0
0 = 0

Jadi, pasangan (x, y) = (2, 1) adalah solusi bulatnya. Ini berarti p = 2 dan q = 1.
Oleh karena itu, p + q = 2 + 1 = 3.