Misal pada segitiga ABC panjang sisi AC=8 cm , BC=4 akar(2)

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.
Diketahui:
AC = 8 cm
BC = 4√2 cm
Sudut B = 45°

Menggunakan aturan sinus:
AC / sin(B) = BC / sin(A)
8 / sin(45°) = 4√2 / sin(A)
8 / (√2/2) = 4√2 / sin(A)
16/√2 = 4√2 / sin(A)
16√2 / 2 = 4√2 / sin(A)
8√2 = 4√2 / sin(A)
sin(A) = (4√2) / (8√2)
sin(A) = 1/2
Karena sin(A) = 1/2, maka sudut A bisa 30° atau 150°.

Kasus 1: A = 30°
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut C = 180° - Sudut B - Sudut A
Sudut C = 180° - 45° - 30° = 105°
Ini adalah segitiga yang valid.

Kasus 2: A = 150°
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut C = 180° - Sudut B - Sudut A
Sudut C = 180° - 45° - 150° = -15°
Ini tidak mungkin karena sudut tidak bisa negatif.

Maka, sudut A adalah 30°.

Sekarang kita hitung tan² A:
tan A = tan(30°) = 1/√3
tan² A = (1/√3)² = 1/3

Jadi, tan² A = 1/3.