Misal Un suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan

230

Pembahasan

Diketahui barisan aritmatika Un dengan suku pertama a dan beda b. Kita diberikan informasi bahwa b = 2a.

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)b

Kita juga diberikan informasi: U1 + U3 + U5 + U7 + U9 = 90.
Mari kita ubah suku-suku ini dalam bentuk a dan b:
U1 = a
U3 = a + (3-1)b = a + 2b
U5 = a + (5-1)b = a + 4b
U7 = a + (7-1)b = a + 6b
U9 = a + (9-1)b = a + 8b

Jumlahkan suku-suku tersebut:
a + (a + 2b) + (a + 4b) + (a + 6b) + (a + 8b) = 90
5a + (2b + 4b + 6b + 8b) = 90
5a + 20b = 90

Bagi seluruh persamaan dengan 5:
a + 4b = 18

Kita tahu bahwa b = 2a. Substitusikan nilai b ke dalam persamaan:
a + 4(2a) = 18
a + 8a = 18
9a = 18
a = 2

Sekarang kita bisa mencari nilai b:
b = 2a = 2 * 2 = 4

Jadi, suku pertama (a) adalah 2 dan beda (b) adalah 4.

Sekarang kita perlu mencari nilai dari U8 + U10 + U12 + U14 + U16.
U8 = a + (8-1)b = a + 7b = 2 + 7(4) = 2 + 28 = 30
U10 = a + (10-1)b = a + 9b = 2 + 9(4) = 2 + 36 = 38
U12 = a + (12-1)b = a + 11b = 2 + 11(4) = 2 + 44 = 46
U14 = a + (14-1)b = a + 13b = 2 + 13(4) = 2 + 52 = 54
U16 = a + (16-1)b = a + 15b = 2 + 15(4) = 2 + 60 = 62

Jumlahkan suku-suku tersebut:
30 + 38 + 46 + 54 + 62

Kita bisa melihat bahwa U8, U10, U12, U14, U16 juga membentuk barisan aritmatika dengan suku pertama 30 dan beda 8 (karena selisih antara suku-suku yang berurutan adalah 2 kali beda barisan awal, yaitu 2*4=8).

Jumlah 5 suku ini adalah:
5/2 * (suku pertama + suku terakhir)
= 5/2 * (30 + 62)
= 5/2 * 92
= 5 * 46
= 230

Atau dengan menjumlahkan langsung:
30 + 38 = 68
68 + 46 = 114
114 + 54 = 168
168 + 62 = 230

Jadi, nilai dari U8 + U10 + U12 + U14 + U16 adalah 230.