Salah satu faktor dari sukubanyak 2x^4-(p+1)x^3-8x^2+x+6

Salah satu faktor lainnya adalah (x+1).

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = 2x^4 - (p+1)x^3 - 8x^2 + x + 6.
Salah satu faktornya adalah (x-2). Menurut Teorema Faktor, jika (x-c) adalah faktor dari P(x), maka P(c) = 0.
Dalam kasus ini, c=2.

Maka, P(2) = 2(2)^4 - (p+1)(2)^3 - 8(2)^2 + 2 + 6 = 0
2(16) - (p+1)(8) - 8(4) + 8 = 0
32 - 8(p+1) - 32 + 8 = 0
-8(p+1) + 8 = 0
-8p - 8 + 8 = 0
-8p = 0
p = 0

Jadi, suku banyak tersebut adalah P(x) = 2x^4 - x^3 - 8x^2 + x + 6.

Sekarang kita perlu mencari faktor lainnya. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner dengan membagi P(x) dengan (x-2).

Menggunakan metode Horner:

2 | 2  -1  -8   1   6
  |    4   6  -4  -6
  -------------------
    2   3  -2  -3   0

Hasil pembagiannya adalah 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3.

Sekarang kita cari faktor dari 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3.
Kita bisa mencoba membagi dengan faktor-faktor dari konstanta (-3) dibagi faktor-faktor dari koefisien utama (2), yaitu ±1, ±3, ±1/2, ±3/2.

Coba x = -1:
2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) - 3 = 2(-1) + 3(1) + 2 - 3 = -2 + 3 + 2 - 3 = 0.
Jadi, (x+1) adalah faktor.

Bagi 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3 dengan (x+1) menggunakan Horner:

-1 | 2   3  -2  -3
   |    -2  -1   3
   ----------------
     2   1  -3   0

Hasilnya adalah 2x^2 + x - 3.

Faktorkan 2x^2 + x - 3:
(2x+3)(x-1)

Jadi, faktor-faktor dari suku banyak tersebut adalah (x-2), (x+1), (x-1), dan (2x+3).
Salah satu faktor lainnya adalah (x+1), (x-1), atau (2x+3).