Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip sehingga

45 derajat

Pembahasan

Diketahui:
Sin A = 1/√5 (A sudut lancip)
Cos B = 3/√10 (B sudut lancip)

Kita perlu mencari nilai cos A dan sin B.

Untuk A:
Karena sin A = 1/√5, kita bisa menggunakan identitas sin²A + cos²A = 1.
(1/√5)² + cos²A = 1
1/5 + cos²A = 1
cos²A = 1 - 1/5 = 4/5
Karena A sudut lancip, cos A positif.
cos A = √(4/5) = 2/√5

Untuk B:
Karena cos B = 3/√10, kita bisa menggunakan identitas sin²B + cos²B = 1.
sin²B + (3/√10)² = 1
sin²B + 9/10 = 1
sin²B = 1 - 9/10 = 1/10
Karena B sudut lancip, sin B positif.
sin B = √(1/10) = 1/√10

Sekarang kita akan mencari besar sudut (A+B) menggunakan rumus:
Sin(A+B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
Sin(A+B) = (1/√5) * (3/√10) + (2/√5) * (1/√10)
Sin(A+B) = 3/√50 + 2/√50
Sin(A+B) = 5/√50
Sin(A+B) = 5/(5√2)
Sin(A+B) = 1/√2

Karena A dan B adalah sudut lancip, maka A+B berada di antara 0 dan 180 derajat. Nilai Sin(A+B) = 1/√2 terjadi pada sudut 45 derajat atau 135 derajat.

Kita perlu memeriksa apakah A+B bisa lebih dari 90 derajat. Kita tahu bahwa sin A = 1/√5 ≈ 0.447, jadi A ≈ 26.5 derajat. Kita tahu bahwa cos B = 3/√10 ≈ 0.948, jadi B ≈ 18.4 derajat.
Jadi, A+B ≈ 26.5 + 18.4 = 44.9 derajat, yang berarti A+B adalah sudut lancip.
Oleh karena itu, A+B = 45 derajat.

Jadi, besar sudut (A+B) adalah 45 derajat.