Misalkan f(x) = x^2 dan g(x) = akar(x + 2) maka tentukan

a. 4x^2 (semua real), b. x^2 + akar(x+2) (x >= -2), c. x^2*akar(x+2) (x >= -2), d. x^2/akar(x+2) (x > -2).

Pembahasan

Diketahui f(x) = x^2 dan g(x) = akar(x + 2).

a. 4f(x) = 4 * f(x) = 4 * x^2. Daerah asal 4f(x) adalah semua bilangan real, karena x^2 terdefinisi untuk semua x real.

b. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + akar(x + 2). Agar akar(x + 2) terdefinisi, maka x + 2 >= 0, sehingga x >= -2. Jadi, daerah asal (f + g)(x) adalah x >= -2.

c. (f x g)(x) = f(x) * g(x) = x^2 * akar(x + 2). Sama seperti pada (f + g)(x), agar akar(x + 2) terdefinisi, maka x >= -2. Jadi, daerah asal (f x g)(x) adalah x >= -2.

d. (f/g)(x) = f(x) / g(x) = x^2 / akar(x + 2). Agar akar(x + 2) terdefinisi, maka x + 2 >= 0, sehingga x >= -2. Selain itu, penyebut tidak boleh nol, sehingga akar(x + 2) != 0, yang berarti x + 2 != 0, atau x != -2. Jadi, daerah asal (f/g)(x) adalah x > -2.