Modulus vektor a dan b berturut turut adalah 3 akar(3) dan

Modulus dari a + b adalah 3√13.

Pembahasan

Diketahui modulus vektor a dan b berturut-turut adalah |a| = 3√3 dan |b| = 15. Kedua vektor membentuk sudut θ = 150°. Kita diminta untuk mencari modulus dari a + b, yaitu |a + b|.

Kita dapat menggunakan rumus modulus dari penjumlahan dua vektor:
|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(θ)

Di mana θ adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vektor.
Kita diberikan cos(150°) = -1/2√3.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
|a + b|^2 = (3√3)^2 + (15)^2 + 2(3√3)(15)(-1/2√3)

Hitung kuadrat modulus:
(3√3)^2 = 3^2 * (√3)^2 = 9 * 3 = 27
(15)^2 = 225

Hitung suku terakhir:
2(3√3)(15)(-1/2√3) = 2 * 45√3 * (-1/2√3)
= 90√3 * (-1/2√3)
= -45 * (√3 * √3)
= -45 * 3
= -135

Sekarang, substitusikan kembali ke rumus:
|a + b|^2 = 27 + 225 + (-135)
|a + b|^2 = 252 - 135
|a + b|^2 = 117

Untuk mencari |a + b|, kita ambil akar kuadrat dari hasil tersebut:
|a + b| = √117

Kita bisa menyederhanakan √117:
117 = 9 * 13
√117 = √(9 * 13) = √9 * √13 = 3√13

Jadi, modulus dari a + b adalah 3√13.