Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya

Rp1.232.000,00

Pembahasan

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu menentukan fungsi laba terlebih dahulu. Laba (L) adalah selisih antara total pendapatan (R) dan biaya total (C).

Diketahui:
Biaya total C(x) = 450 + 2x + 0,5x^2 (dalam ribuan rupiah)
Jumlah unit barang = x
Harga jual per unit = Rp60.000,00 = 60 (dalam ribuan rupiah)

Total Pendapatan R(x) = Harga per unit * Jumlah unit = 60x (dalam ribuan rupiah)

Fungsi Laba L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 60x - (450 + 2x + 0,5x^2)
L(x) = 60x - 450 - 2x - 0,5x^2
L(x) = -0,5x^2 + 58x - 450

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu mencari nilai x ketika turunan pertama dari fungsi laba sama dengan nol (L'(x) = 0).
L'(x) = d/dx (-0,5x^2 + 58x - 450)
L'(x) = -x + 58

Setel L'(x) = 0:
-x + 58 = 0
x = 58

Jadi, laba maksimum diperoleh ketika perusahaan memproduksi 58 unit barang.

Sekarang kita hitung laba maksimum dengan mensubstitusikan x = 58 ke dalam fungsi laba L(x):
L(58) = -0,5(58)^2 + 58(58) - 450
L(58) = -0,5(3364) + 3364 - 450
L(58) = -1682 + 3364 - 450
L(58) = 1682 - 450
L(58) = 1232

Karena hasil perhitungan dalam ribuan rupiah, maka laba maksimum yang diperoleh adalah Rp1.232.000,00.