Nilai (1-tan^2 a)/(1+tan^2 a) adalah

Nilai dari (1 - tan^2 a) / (1 + tan^2 a) adalah cos(2a).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (1 - tan^2 a) / (1 + tan^2 a), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar.

Salah satu identitas trigonometri yang paling penting adalah:
sec^2 a = 1 + tan^2 a.

Gantilah penyebut (1 + tan^2 a) dengan sec^2 a:
(1 - tan^2 a) / (sec^2 a)

Sekarang, kita bisa memisahkan ekspresi ini menjadi dua bagian:
1 / sec^2 a - tan^2 a / sec^2 a

Kita tahu bahwa 1 / sec a = cos a, jadi 1 / sec^2 a = cos^2 a.

Selanjutnya, kita ubah tan a menjadi sin a / cos a:
tan^2 a = (sin^2 a) / (cos^2 a).

Jadi, tan^2 a / sec^2 a = [(sin^2 a) / (cos^2 a)] / (1 / cos^2 a).
Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
[(sin^2 a) / (cos^2 a)] * (cos^2 a / 1)

Kita bisa membatalkan cos^2 a:
sin^2 a.

Jadi, ekspresi kita menjadi:
cos^2 a - sin^2 a.

Ini adalah identitas trigonometri untuk cos(2a). Jadi, cos^2 a - sin^2 a = cos(2a).

Dengan demikian, nilai dari (1 - tan^2 a) / (1 + tan^2 a) adalah cos(2a).

Cara lain untuk menyelesaikannya adalah dengan langsung menggunakan identitas:
1 + tan^2 a = sec^2 a.
Ekspresi menjadi (1 - tan^2 a) / sec^2 a.
Karena sec^2 a = 1 / cos^2 a, maka:
(1 - tan^2 a) * cos^2 a
= cos^2 a - tan^2 a * cos^2 a
= cos^2 a - (sin^2 a / cos^2 a) * cos^2 a
= cos^2 a - sin^2 a
= cos(2a).