Nilai (-3 cos 5A - 5 sin 2A)^2 + (5 cos 3A - 3 sin 2A)^2

Bentuk sederhana ekspresi adalah 9 cos^2 5A + 25 sin^2 2A + 25 cos^2 3A + 9 sin^2 2A + 30 sin 2A (cos 5A - cos 3A)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (-3 cos 5A - 5 sin 2A)^2 + (5 cos 3A - 3 sin 2A)^2, kita perlu menguraikan kuadratnya:

(-3 cos 5A - 5 sin 2A)^2 = (-(3 cos 5A + 5 sin 2A))^2 = (3 cos 5A + 5 sin 2A)^2
= (3 cos 5A)^2 + 2(3 cos 5A)(5 sin 2A) + (5 sin 2A)^2
= 9 cos^2 5A + 30 cos 5A sin 2A + 25 sin^2 2A

(5 cos 3A - 3 sin 2A)^2 = (5 cos 3A)^2 - 2(5 cos 3A)(3 sin 2A) + (3 sin 2A)^2
= 25 cos^2 3A - 30 cos 3A sin 2A + 9 sin^2 2A

Sekarang, jumlahkan kedua hasil tersebut:
(9 cos^2 5A + 30 cos 5A sin 2A + 25 sin^2 2A) + (25 cos^2 3A - 30 cos 3A sin 2A + 9 sin^2 2A)
= 9 cos^2 5A + 25 sin^2 2A + 25 cos^2 3A + 9 sin^2 2A + 30 cos 5A sin 2A - 30 cos 3A sin 2A

Perhatikan bahwa tidak ada penyederhanaan lebih lanjut yang dapat dilakukan tanpa informasi tambahan mengenai hubungan antara A, 5A, dan 3A, atau identitas trigonometri spesifik yang berlaku.

Namun, jika soal ini dimaksudkan untuk menyederhanakan menggunakan identitas tertentu atau memiliki kesalahan ketik, bentuk paling sederhana yang bisa kita dapatkan dari penguraian adalah:
9 cos^2 5A + 25 sin^2 2A + 25 cos^2 3A + 9 sin^2 2A + 30 sin 2A (cos 5A - cos 3A)