Nilai a yang memenuhi ekspresi integrasi integral 0 1

Nilai a adalah 1.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan integral tentu yang melibatkan konstanta "a". Kita perlu mencari nilai "a" sehingga hasil integral tersebut sama dengan 14.

Ekspresi integrasi: ∫[dari 0 sampai 1] 12ax(x^2+1)^2 dx = 14

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = x^2 + 1, maka du/dx = 2x, sehingga dx = du / (2x).

Perubahan batas integrasi:
Jika x = 0, maka u = 0^2 + 1 = 1
Jika x = 1, maka u = 1^2 + 1 = 2

Substitusi ke dalam integral:
∫[dari 1 sampai 2] 12a * x * u^2 * (du / (2x))
= ∫[dari 1 sampai 2] 6a * u^2 du

Sekarang, kita integralkan terhadap u:
[6a * (u^3 / 3)] [dari 1 sampai 2]
= [2a * u^3] [dari 1 sampai 2]

Evaluasi pada batas atas dan bawah:
(2a * 2^3) - (2a * 1^3)
= (2a * 8) - (2a * 1)
= 16a - 2a
= 14a

Kita tahu bahwa hasil integral ini sama dengan 14:
14a = 14
a = 14 / 14
a = 1

Jadi, nilai a yang memenuhi ekspresi integrasi tersebut adalah 1.