Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Nilai a yang memenuhi ekspresi integrasi integral 0 1
Pertanyaan
Berapakah nilai a yang memenuhi ekspresi integrasi integral 0 sampai 1 dari 12ax(x^2+1)^2 dx = 14?
Solusi
Verified
Nilai a adalah 1.
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan integral tentu yang melibatkan konstanta "a". Kita perlu mencari nilai "a" sehingga hasil integral tersebut sama dengan 14. Ekspresi integrasi: ∫[dari 0 sampai 1] 12ax(x^2+1)^2 dx = 14 Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 + 1, maka du/dx = 2x, sehingga dx = du / (2x). Perubahan batas integrasi: Jika x = 0, maka u = 0^2 + 1 = 1 Jika x = 1, maka u = 1^2 + 1 = 2 Substitusi ke dalam integral: ∫[dari 1 sampai 2] 12a * x * u^2 * (du / (2x)) = ∫[dari 1 sampai 2] 6a * u^2 du Sekarang, kita integralkan terhadap u: [6a * (u^3 / 3)] [dari 1 sampai 2] = [2a * u^3] [dari 1 sampai 2] Evaluasi pada batas atas dan bawah: (2a * 2^3) - (2a * 1^3) = (2a * 8) - (2a * 1) = 16a - 2a = 14a Kita tahu bahwa hasil integral ini sama dengan 14: 14a = 14 a = 14 / 14 a = 1 Jadi, nilai a yang memenuhi ekspresi integrasi tersebut adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Metode Substitusi Dalam Integral Tentu
Apakah jawaban ini membantu?