Tentukan dy/dx dengan menggunakan turunan implisit. x^4+x^3

dy/dx = -(4x^3 + 3x^2 y) / (x^3 + 4y^3)

Pembahasan

Untuk mencari dy/dx menggunakan turunan implisit dari persamaan x^4 + x^3 y + y^4 = 3, kita turunkan kedua sisi persamaan terhadap x:

d/dx(x^4) + d/dx(x^3 y) + d/dx(y^4) = d/dx(3)

Turunkan masing-masing suku:

1. d/dx(x^4) = 4x^3

2. d/dx(x^3 y) = (d/dx(x^3)) * y + x^3 * (d/dx(y))  (menggunakan aturan perkalian)
   = (3x^2) * y + x^3 * (dy/dx)
   = 3x^2 y + x^3 (dy/dx)

3. d/dx(y^4) = 4y^3 * (dy/dx) (menggunakan aturan rantai)

4. d/dx(3) = 0

Sekarang, substitusikan kembali turunan suku-suku tersebut ke dalam persamaan:
4x^3 + 3x^2 y + x^3 (dy/dx) + 4y^3 (dy/dx) = 0

Kelompokkan suku-suku yang mengandung dy/dx:
x^3 (dy/dx) + 4y^3 (dy/dx) = -4x^3 - 3x^2 y

Faktorkan dy/dx:
(dy/dx) * (x^3 + 4y^3) = -4x^3 - 3x^2 y

Akhirnya, isolasi dy/dx:
dy/dx = (-4x^3 - 3x^2 y) / (x^3 + 4y^3)

Jadi, dy/dx = -(4x^3 + 3x^2 y) / (x^3 + 4y^3)