Nilai balik maksimum fungsi f(x)=x^3+9x^2+24x+8 adalah ...

-8

Pembahasan

Untuk mencari nilai balik maksimum fungsi f(x) = x^3 + 9x^2 + 24x + 8, kita perlu menggunakan turunan pertama dan kedua.

Langkah 1: Cari Turunan Pertama.
Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x).
f'(x) = d/dx (x^3 + 9x^2 + 24x + 8)
f'(x) = 3x^2 + 18x + 24

Langkah 2: Cari Titik Stasioner (Nilai Kritis).
Titik stasioner terjadi ketika f'(x) = 0.
3x^2 + 18x + 24 = 0
Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 + 6x + 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 2)(x + 4) = 0
Jadi, titik stasionernya adalah x = -2 dan x = -4.

Langkah 3: Cari Turunan Kedua.
Turunan kedua dari f(x) adalah f''(x).
f''(x) = d/dx (3x^2 + 18x + 24)
f''(x) = 6x + 18

Langkah 4: Uji Titik Stasioner Menggunakan Turunan Kedua.
Untuk menentukan apakah titik stasioner adalah maksimum atau minimum, kita substitusikan nilai x ke dalam f''(x).

Jika x = -2:
f''(-2) = 6(-2) + 18 = -12 + 18 = 6.
Karena f''(-2) > 0, maka x = -2 adalah titik minimum lokal.

Jika x = -4:
f''(-4) = 6(-4) + 18 = -24 + 18 = -6.
Karena f''(-4) < 0, maka x = -4 adalah titik maksimum lokal.

Langkah 5: Hitung Nilai Fungsi pada Titik Maksimum.
Nilai balik maksimum terjadi pada x = -4. Kita substitusikan x = -4 ke dalam fungsi f(x):
f(-4) = (-4)^3 + 9(-4)^2 + 24(-4) + 8
f(-4) = -64 + 9(16) - 96 + 8
f(-4) = -64 + 144 - 96 + 8
f(-4) = 80 - 96 + 8
f(-4) = -16 + 8
f(-4) = -8

Jadi, nilai balik maksimum fungsi tersebut adalah -8.

Jawaban ringkas: -8