Nilai dari 0,2 log 8 . 7 log 25 . 4 log 49=...

Nilainya adalah -6.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 0,2 log 8 . 7 log 25 . 4 log 49, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma, terutama perubahan basis dan sifat pangkat.

Ekspresi yang diberikan adalah: (0.2)log(8) * (7)log(25) * (4)log(49)

Pertama, ubah basis dan argumen logaritma ke bentuk yang lebih sederhana:
- 0.2 = 1/5 = 5^(-1)
- 8 = 2^3
- 25 = 5^2
- 49 = 7^2
- 4 = 2^2

Substitusikan ke dalam ekspresi:
(5^(-1))log(2^3) * (7)log(5^2) * (2^2)log(7^2)

Gunakan sifat logaritma: a log b^m = m * a log b dan n log b = (1/n) * log b, serta a log a = 1.
Sifat penting lainnya: n log m b = (1/n) log b.
Dan (a^m) log (b^n) = (n/m) * (a log b).

Mari kita terapkan sifat-sifat ini:

1.  (5^(-1))log(2^3) = (3 / -1) * (5 log 2) = -3 * (5 log 2)

2.  (7)log(5^2) = 2 * (7 log 5)

3.  (2^2)log(7^2) = (2 / 2) * (2 log 7) = 1 * (2 log 7) = (2 log 7)

Sekarang kalikan hasil dari ketiga bagian tersebut:
(-3 * (5 log 2)) * (2 * (7 log 5)) * (2 log 7)

= -3 * 2 * 2 * (5 log 2) * (7 log 5) * (2 log 7)
= -12 * (5 log 2) * (7 log 5) * (2 log 7)

Di sini, kita perlu menggunakan sifat perubahan basis logaritma: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).
Mari kita ubah semua logaritma ke basis 10 atau basis alami (ln), atau basis yang sama jika memungkinkan.

Perhatikan bahwa kita memiliki (5 log 2), (7 log 5), dan (2 log 7). Sayangnya, ini tidak saling terkait secara langsung untuk disederhanakan menjadi satu nilai numerik tanpa informasi tambahan atau basis yang sama.

Mari kita periksa kembali soal atau sifat yang mungkin terlewat.

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau kita perlu menggunakan sifat perubahan basis secara strategis.
Misalnya, jika kita ubah semua ke logaritma natural (ln):

(ln 8 / ln 0.2) * (ln 25 / ln 7) * (ln 49 / ln 4)
= (ln 2^3 / ln(1/5)) * (ln 5^2 / ln 7) * (ln 7^2 / ln 2^2)
= (3 ln 2 / (ln 1 - ln 5)) * (2 ln 5 / ln 7) * (2 ln 7 / 2 ln 2)
= (3 ln 2 / (-ln 5)) * (2 ln 5 / ln 7) * (ln 7 / ln 2)

Sekarang, kita bisa membatalkan suku-suku yang sama:
= (-3 ln 2 / ln 5) * (2 ln 5 / ln 7) * (ln 7 / ln 2)

Batalkan ln 2:
= (-3 / ln 5) * (2 ln 5 / ln 7) * (ln 7)

Batalkan ln 5:
= (-3) * (2 / ln 7) * (ln 7)

Batalkan ln 7:
= -3 * 2
= -6

Jadi, nilai dari 0,2 log 8 . 7 log 25 . 4 log 49 adalah -6.