Nilai suku ke-6 dan suku ke-14 suatu barisan aritmetika

Nilai suku ke-30 adalah 51.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan barisan aritmetika. Diketahui bahwa nilai suku ke-6 (U_6) adalah 3 dan nilai suku ke-14 (U_14) adalah 19. Kita perlu mencari nilai suku ke-30 (U_30).

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk dua persamaan:
1. U_6 = a + (6-1)b = a + 5b = 3
2. U_14 = a + (14-1)b = a + 13b = 19

Untuk mencari nilai 'a' dan 'b', kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan eliminasi dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 13b) - (a + 5b) = 19 - 3
a + 13b - a - 5b = 16
8b = 16
b = 16 / 8
b = 2.

Jadi, beda barisan aritmetika tersebut adalah 2.

Selanjutnya, kita substitusikan nilai 'b' ke salah satu persamaan untuk mencari nilai 'a'. Mari kita gunakan persamaan (1):
a + 5b = 3
a + 5(2) = 3
a + 10 = 3
a = 3 - 10
a = -7.

Jadi, suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah -7.

Sekarang kita bisa mencari nilai suku ke-30 (U_30) menggunakan rumus umum:
U_n = a + (n-1)b
U_30 = a + (30-1)b
U_30 = a + 29b
U_30 = -7 + 29(2)
U_30 = -7 + 58
U_30 = 51.

Jadi, nilai suku ke-30 barisan tersebut adalah 51.