Nilai dari (1/15)a^0 + (1/16a)^0 - 64^-1/2 - (-32)^-4/5

211/240

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menerapkan sifat-sifat eksponen dan akar.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hitung (1/15)a^0:
   Setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1. Jadi, (1/15)a^0 = (1/15) * 1 = 1/15.

2. Hitung (1/16a)^0:
   Sama seperti sebelumnya, setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1. Jadi, (1/16a)^0 = 1.

3. Hitung -64^-1/2:
   -64^-1/2 = 1 / (-64^1/2) = 1 / -(√64) = 1 / -8 = -1/8.
   Perlu diperhatikan bahwa akar kuadrat dari bilangan positif adalah positif. Namun, basis di sini adalah -64. Dalam konteks bilangan real, akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi. Jika kita mengasumsikan bahwa basisnya adalah 64, maka hasilnya adalah -1/8. Jika kita tetap menggunakan -64, dan menganggap ini sebagai konteks bilangan kompleks, maka perlu peninjauan lebih lanjut. Namun, umumnya dalam soal seperti ini, basis diasumsikan positif atau ada instruksi spesifik. Mengikuti konvensi umum pada soal tingkat sekolah, kita akan mengasumsikan basis positif untuk akar tersebut.
   Jika soal merujuk pada (-64)^-1/2, ini biasanya mengacu pada 1/((-64)^1/2) yang tidak terdefinisi dalam bilangan real. Namun, jika dituliskan sebagai -(64^-1/2), maka hasilnya adalah -1/8.
   Kita akan mengasumsikan penulisan yang dimaksud adalah -(64^-1/2).

4. Hitung -(-32)^-4/5:
   -32^-4/5 = 1 / (-32)^4/5
   (-32)^4/5 = ((-32)^(1/5))^4 = ((-2))^4 = 16.
   Jadi, -32^-4/5 = 1/16.
   Oleh karena itu, -(-32)^-4/5 = -(1/16) = -1/16.

5. Jumlahkan semua hasil:
   1/15 + 1 - 1/8 - 1/16
   Samakan penyebutnya. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 15, 8, dan 16 adalah 240.
   (16/240) + (240/240) - (30/240) - (15/240)
   = (16 + 240 - 30 - 15) / 240
   = (256 - 45) / 240
   = 211/240.

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 211/240.