Nilai dari 1/2 log 1/9. 1/3 log 1/4= ....

4

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari 1/2 log 1/9 . 1/3 log 1/4, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, kita ubah basis logaritma agar lebih mudah dihitung. 
1/2 log 1/9 = log_{2^{-1}} 3^{-2}. Menggunakan sifat logaritma log_{a^m} b^n = (n/m) log_a b, kita dapatkan (-2/-1) log_2 3 = 2 log_2 3.
Selanjutnya, 1/3 log 1/4 = log_{3^{-1}} 2^{-2}. Menggunakan sifat yang sama, kita dapatkan (-2/-1) log_3 2 = 2 log_3 2.
Jadi, ekspresi yang perlu dihitung adalah (2 log_2 3) * (2 log_3 2). 
Menggunakan sifat logaritma log_a b = 1 / log_b a, kita tahu bahwa log_3 2 = 1 / log_2 3.
Sehingga, ekspresi tersebut menjadi (2 log_2 3) * (2 * (1 / log_2 3)). 
Ini menyederhanakan menjadi 2 * 2 = 4.