Nilai dari 2 cos 195 sin 105 adalah

-1 - rac{1}{2}√3

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari 2 cos 195° sin 105°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri 2 sin A cos B = sin(A+B) + sin(A-B) atau 2 cos A sin B = sin(A+B) - sin(A-B). Dalam kasus ini, kita memiliki 2 cos 195° sin 105°. 
Mari kita gunakan identitas 2 cos A sin B = sin(A+B) - sin(A-B). 
Dengan A = 195° dan B = 105°:
2 cos 195° sin 105° = sin(195° + 105°) - sin(195° - 105°)
= sin(300°) - sin(90°)
Kita tahu bahwa sin(300°) = -sin(60°) = -sqrt(3)/2 dan sin(90°) = 1.
Jadi, 2 cos 195° sin 105° = -sqrt(3)/2 - 1.

Atau, kita bisa menggunakan identitas sin(A+B) dan sin(A-B) secara terpisah.
cos 195° = cos (180° + 15°) = -cos 15°
sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75° = cos 15°
Jadi, 2 cos 195° sin 105° = 2 (-cos 15°) (cos 15°) = -2 cos^2 15°
Menggunakan identitas cos(2A) = 2cos^2 A - 1, maka 2cos^2 A = cos(2A) + 1.
Jadi, -2 cos^2 15° = -(cos(2*15°) + 1) = -(cos 30° + 1)
= -(sqrt(3)/2 + 1)
= -sqrt(3)/2 - 1.