Tentukan persamaan berkas lingkaran yang melalui titik

x^2+y^2+10x-8y = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran L1=x^2+y^2-2x-4y-4=0 dan L2=x^2+y^2+4x-6y-2=0, kita dapat menggunakan persamaan umum berkas lingkaran L1 + λL2 = 0.

Substitusikan kedua persamaan lingkaran ke dalam bentuk umum:
(x^2+y^2-2x-4y-4) + λ(x^2+y^2+4x-6y-2) = 0

Selanjutnya, kita substitusikan titik (-1,-1) yang diketahui harus dilalui oleh berkas lingkaran ini:
((-1)^2+(-1)^2-2(-1)-4(-1)-4) + λ((-1)^2+(-1)^2+4(-1)-6(-1)-2) = 0
(1+1+2+4-4) + λ(1+1-4+6-2) = 0
4 + λ(2) = 0
2λ = -4
λ = -2

Sekarang, substitusikan nilai λ = -2 kembali ke dalam persamaan berkas lingkaran:
(x^2+y^2-2x-4y-4) + (-2)(x^2+y^2+4x-6y-2) = 0
x^2+y^2-2x-4y-4 - 2x^2-2y^2-8x+12y+4 = 0
-x^2-y^2-10x+8y = 0
Kalikan dengan -1 untuk mendapatkan bentuk yang lebih standar:
x^2+y^2+10x-8y = 0

Jadi, persamaan berkas lingkaran yang melalui titik potong L1 dan L2 serta melalui titik (-1,-1) adalah x^2+y^2+10x-8y = 0.