Nilai dari integral -1 2 (3x^2-4x+5) dx= ....

18

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu ini, kita akan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.
Integral dari -1 sampai 2 untuk fungsi (3x^2 - 4x + 5) dx adalah:

1. Cari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi 3x^2 - 4x + 5:
   ∫(3x^2 - 4x + 5) dx = (3x^3 / 3) - (4x^2 / 2) + 5x + C
   = x^3 - 2x^2 + 5x + C

2. Evaluasi antiturunan pada batas atas (x=2) dan batas bawah (x=-1):
   F(x) = x^3 - 2x^2 + 5x

   F(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + 5(2)
       = 8 - 2(4) + 10
       = 8 - 8 + 10
       = 10

   F(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1)
         = -1 - 2(1) - 5
         = -1 - 2 - 5
         = -8

3. Kurangkan nilai pada batas bawah dari nilai pada batas atas:
   ∫[-1, 2] (3x^2 - 4x + 5) dx = F(2) - F(-1)
                               = 10 - (-8)
                               = 10 + 8
                               = 18

Jadi, nilai dari integral -1 sampai 2 (3x^2 - 4x + 5) dx adalah 18.