Tentukanlah nilai x dan y pada persamaan berikut dengan

Nilai x adalah 2 dan nilai y adalah -1.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x dan y menggunakan kaidah matriks pada sistem persamaan linear:
7x + 2y = 12
-2x + 8y = -12

Kita dapat menuliskannya dalam bentuk matriks:
$A = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ -2 & 8 \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 12 \\ -12 \end{pmatrix}$

Maka, $AX = B$.
Untuk mencari X, kita gunakan $X = A^{-1}B$.

Langkah 1: Hitung determinan matriks A ($det(A)$).
$det(A) = (7 \times 8) - (2 \times -2) = 56 - (-4) = 56 + 4 = 60$.

Langkah 2: Hitung invers matriks A ($A^{-1}$).
$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 2 & 7 \end{pmatrix} = \frac{1}{60} \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$

Langkah 3: Hitung $X = A^{-1}B$.
$X = \frac{1}{60} \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 2 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 12 \\ -12 \end{pmatrix}$
$X = \frac{1}{60} \begin{pmatrix} (8 \times 12) + (-2 \times -12) \\ (2 \times 12) + (7 \times -12) \end{pmatrix}$
$X = \frac{1}{60} \begin{pmatrix} 96 + 24 \\ 24 - 84 \end{pmatrix}$
$X = \frac{1}{60} \begin{pmatrix} 120 \\ -60 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} 120/60 \\ -60/60 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$

Jadi, nilai $x = 2$ dan $y = -1$.