Nilai dari integral x akar(x(x^(2/3))) dx=...

Nilai integralnya adalah (6/17) * x^(17/6) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x akar(x(x^(2/3))) dx, pertama-tama kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam integral.

Ekspresi di dalam akar adalah x * x^(2/3). Menggunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
x^1 * x^(2/3) = x^(1 + 2/3) = x^(3/3 + 2/3) = x^(5/3).

Jadi, ekspresi di dalam integral menjadi x * akar(x^(5/3)) = x * (x^(5/3))^(1/2).
Menggunakan sifat eksponen ((a^m)^n = a^(m*n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
x * x^((5/3)*(1/2)) = x * x^(5/6).

Sekali lagi menggunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi:
x^1 * x^(5/6) = x^(1 + 5/6) = x^(6/6 + 5/6) = x^(11/6).

Sekarang kita perlu menyelesaikan integral dari x^(11/6) dx.
Menggunakan aturan integral untuk pangkat (integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C), kita dapatkan:
Integral x^(11/6) dx = (x^((11/6)+1)) / ((11/6)+1) + C
= (x^((11/6)+(6/6))) / ((11/6)+(6/6)) + C
= (x^(17/6)) / (17/6) + C
= (6/17) * x^(17/6) + C.