Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Nilai dari integral x akar(x(x^(2/3))) dx=...

Pertanyaan

Nilai dari integral x akar(x(x^(2/3))) dx=...

Solusi

Verified

Nilai integralnya adalah (6/17) * x^(17/6) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x akar(x(x^(2/3))) dx, pertama-tama kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam integral. Ekspresi di dalam akar adalah x * x^(2/3). Menggunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi: x^1 * x^(2/3) = x^(1 + 2/3) = x^(3/3 + 2/3) = x^(5/3). Jadi, ekspresi di dalam integral menjadi x * akar(x^(5/3)) = x * (x^(5/3))^(1/2). Menggunakan sifat eksponen ((a^m)^n = a^(m*n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi: x * x^((5/3)*(1/2)) = x * x^(5/6). Sekali lagi menggunakan sifat eksponen (a^m * a^n = a^(m+n)), kita dapat menyederhanakannya menjadi: x^1 * x^(5/6) = x^(1 + 5/6) = x^(6/6 + 5/6) = x^(11/6). Sekarang kita perlu menyelesaikan integral dari x^(11/6) dx. Menggunakan aturan integral untuk pangkat (integral x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C), kita dapatkan: Integral x^(11/6) dx = (x^((11/6)+1)) / ((11/6)+1) + C = (x^((11/6)+(6/6))) / ((11/6)+(6/6)) + C = (x^(17/6)) / (17/6) + C = (6/17) * x^(17/6) + C.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Pangkat Untuk Integral

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...