Nilai dari integral (x+1)(x-2)/akar(x) dx adalah ....

Nilai integralnya adalah \frac{2}{5}x^{5/2} - \frac{2}{3}x^{3/2} - 4\sqrt{x} + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $\frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x}} dx$, kita perlu melakukan beberapa langkah:

1. **Distribusikan pembilang:**
   $(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$

2. **Bagi dengan penyebut:**
   $\frac{x^2 - x - 2}{\sqrt{x}} = \frac{x^2}{x^{1/2}} - \frac{x}{x^{1/2}} - \frac{2}{x^{1/2}}$
   Menggunakan sifat eksponen $a^m / a^n = a^{m-n}$:
   $x^{2 - 1/2} - x^{1 - 1/2} - 2x^{-1/2}$
   $= x^{3/2} - x^{1/2} - 2x^{-1/2}$

3. **Integralkan setiap suku:**
   Integral dari $x^n dx$ adalah $\frac{x^{n+1}}{n+1}$.
   $
   \int (x^{3/2} - x^{1/2} - 2x^{-1/2}) dx
   = \int x^{3/2} dx - \int x^{1/2} dx - \int 2x^{-1/2} dx
   = \frac{x^{3/2 + 1}}{3/2 + 1} - \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} - 2 \frac{x^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} + C
   = \frac{x^{5/2}}{5/2} - \frac{x^{3/2}}{3/2} - 2 \frac{x^{1/2}}{1/2} + C
   = \frac{2}{5}x^{5/2} - \frac{2}{3}x^{3/2} - 4x^{1/2} + C

Jadi, nilai dari integral $\frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x}} dx$ adalah $\frac{2}{5}x^{5/2} - \frac{2}{3}x^{3/2} - 4\sqrt{x} + C$.