Kelas 10Kelas 9mathAljabar
Un adalah suku ke- n suatu deret. Jika suku pertama deret
Pertanyaan
Un adalah suku ke- n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un+1-Un=-6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah ....
Solusi
Verified
Jumlah semua suku positif adalah 884.
Pembahasan
Diketahui: Suku pertama ($a$) = 100. Hubungan antar suku: $U_{n+1} - U_n = -6$. Ini menunjukkan bahwa deret tersebut adalah barisan aritmetika dengan beda ($d$) = -6. Rumus suku ke-n barisan aritmetika: $U_n = a + (n-1)d$ $U_n = 100 + (n-1)(-6)$ $U_n = 100 - 6n + 6$ $U_n = 106 - 6n$ Untuk mencari suku-suku yang positif, kita atur $U_n > 0$: $106 - 6n > 0$ $106 > 6n$ $n < \frac{106}{6}$ $n < 17.66...$ Karena $n$ harus bilangan bulat, maka suku-suku yang positif adalah dari $n=1$ hingga $n=17$. Jadi, ada 17 suku positif. Suku terakhir yang positif adalah $U_{17}$: $U_{17} = 106 - 6(17) = 106 - 102 = 4$. Jumlah semua suku deret yang positif adalah jumlah 17 suku pertama. Rumus jumlah $n$ suku pertama barisan aritmetika: $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ $S_{17} = \frac{17}{2}(100 + 4)$ $S_{17} = \frac{17}{2}(104)$ $S_{17} = 17 \times 52$ $S_{17} = 884$ Jadi, jumlah semua suku deret tersebut yang positif adalah 884.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Dan Deret
Section: Barisan Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?