Nilai dari lim x->2 (x^2-5x+6)/(x^2+2x-8) adalah

-1/6

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 + 2x - 8}\), pertama kita coba substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi:
Pembilang: (2)^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0
Penyebut: (2)^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0

Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Faktorkan pembilang: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Faktorkan penyebut: x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

Sekarang substitusikan kembali bentuk yang sudah difaktorkan ke dalam limit:
\(\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x + 4)(x - 2)}\)

Kita dapat membatalkan faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
\(\lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x + 4}\)

Sekarang substitusikan kembali nilai x = 2:
\(\frac{2 - 3}{2 + 4}\) = \(\frac{-1}{6}\)

Jadi, nilai dari \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 + 2x - 8}\) adalah -1/6.