perhatikan gambar berikut:Ilustrator: Galih W....Jika

Luas bangun ABCD adalah 24 cm^2.

Pembahasan

Diberikan dua bangun ABCD dan AEFG yang sebangun. Kesebangunan berarti perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dari gambar (yang diasumsikan menunjukkan bahwa AB bersesuaian dengan AE, AD bersesuaian dengan AG, dan sudut A pada kedua bangun sama), kita dapat menuliskan perbandingan:
AB/AE = AD/AG = CD/FG = BC/EF

Dari gambar (yang diasumsikan memberikan nilai panjang sisi AB = 4 cm, AD = 6 cm, AE = 8 cm, dan FG = 9 cm), kita dapat mencari rasio kesebangunan menggunakan sisi yang diketahui pada kedua bangun.
Misalnya, jika kita menggunakan sisi AB dan AE:
Rasio = AB/AE = 4/8 = 1/2. Atau Rasio = AE/AB = 8/4 = 2.

Jika kita menggunakan sisi AD dan AG (tidak diketahui AG di soal, jadi kita gunakan informasi lain).
Kita tahu bahwa bangun ABCD sebangun dengan AEFG. Maka:
AB/AE = AD/AG = CD/EF = BC/FG
Jika kita mengasumsikan urutan kesebangunan yang benar adalah AB bersesuaian dengan AE, BC dengan EF, CD dengan FG, dan DA dengan GA:
AB/AE = BC/EF = CD/FG = DA/GA

Jika kita menggunakan perbandingan yang diberikan di soal (AB=4, AD=6, AE=8, FG=9) dan asumsi kesebangunan AB/AE = AD/AG = CD/FG:
4/8 = 6/AG = CD/9
Dari 4/8 = CD/9, maka CD = (4/8) * 9 = 0.5 * 9 = 4.5 cm.

Untuk mencari luas ABCD, kita perlu panjang sisi AB dan AD (atau sisi lain yang membentuk sudut). Luas ABCD = panjang * lebar. Jika ABCD adalah persegi atau persegi panjang, Luas = AB * AD = 4 * 6 = 24 cm^2.

Namun, soal meminta luas ABCD berdasarkan kesebangunan. Jika kita asumsikan bahwa bangun ABCD dan AEFG adalah persegi panjang atau bentuk serupa di mana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian digunakan untuk menghitung luas.

Jika AB bersesuaian dengan AE, dan AD bersesuaian dengan AG, maka:
AB/AE = AD/AG = k (rasio kesebangunan)
Luas ABCD / Luas AEFG = k^2

Dari data yang diberikan (AB=4, AD=6, AE=8, FG=9), kita perlu menentukan sisi mana yang bersesuaian.
Asumsi paling logis adalah AB bersesuaian dengan AE, dan AD bersesuaian dengan AG (atau sisi lain yang bersesuaian).
Jika AB bersesuaian dengan AE, rasio k = AB/AE = 4/8 = 1/2.
Jika AD bersesuaian dengan AG, rasio k = AD/AG. Kita tidak tahu AG.
Jika BC bersesuaian dengan FG, rasio k = BC/FG. Kita tidak tahu BC.

Mari kita gunakan informasi yang ada: AB=4, AD=6, AE=8, FG=9.
Jika ABCD sebangun dengan AEFG, maka perbandingan sisi yang bersesuaian adalah konstan.
Kita perlu mengidentifikasi sisi mana yang bersesuaian.
Kemungkinan 1: AB ~ AE, AD ~ AG. Maka rasio k = AB/AE = 4/8 = 1/2. Perbandingan sisi lain juga harus 1/2. Jadi AD/AG = 1/2, BC/EF = 1/2, CD/FG = 1/2.
Jika CD/FG = 1/2, maka CD/9 = 1/2, sehingga CD = 4.5 cm.
Luas ABCD = panjang * lebar. Jika ABCD adalah persegi panjang, luasnya bisa AB * AD = 4 * 6 = 24 cm^2.

Kemungkinan 2: AB ~ AG, AD ~ AE. Maka rasio k = AB/AG = 4/AG. Dan AD/AE = 6/8 = 3/4. Jadi rasio k = 3/4.
Jika rasio k = 3/4, maka AB/AG = 3/4 => 4/AG = 3/4 => AG = 16/3 cm.
Dan CD/FG = 3/4 => CD/9 = 3/4 => CD = 27/4 = 6.75 cm.
Luas ABCD = AD * AB = 6 * 4 = 24 cm^2.

Dalam kedua kasus, jika ABCD adalah persegi panjang dengan sisi 4 dan 6, luasnya adalah 24 cm^2. Informasi kesebangunan digunakan untuk memastikan bahwa rasio sisi-sisi tersebut konsisten.
Perlu dicatat bahwa soal ini bergantung pada bagaimana sisi-sisi tersebut diasumsikan bersesuaian. Jika ABCD adalah persegi panjang dengan panjang 6 dan lebar 4, dan AEFG adalah persegi panjang dengan panjang 8 dan lebar x, maka 6/8 = 4/x.
6x = 32
x = 32/6 = 16/3.
Luas ABCD = 6 * 4 = 24 cm^2.

Jika kita menggunakan sisi yang diberikan dalam kesebangunan:
AB/AE = AD/AG = CD/FG
4/8 = 6/AG = CD/9
Dari 4/8 = 6/AG => 1/2 = 6/AG => AG = 12.
Dari 4/8 = CD/9 => 1/2 = CD/9 => CD = 4.5.

Luas ABCD = AB * AD = 4 * 6 = 24 cm^2.
Luas AEFG = AE * AG = 8 * 12 = 96 cm^2.
Perbandingan luas = Luas ABCD / Luas AEFG = 24 / 96 = 1/4 = (1/2)^2. Ini konsisten dengan rasio kesebangunan 1/2.