Nilai dari lim _(x -> tak hingga)((2 x+3)-akar(4 x^(2)-6

-9/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan konjugatnya untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

lim 
x→∞
(√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3))

Kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari (√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)), yaitu (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)).

lim 
x→∞
(√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)) * (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3))

Gunakan rumus (a - b)(a + b) = a² - b² di pembilang:

lim 
x→∞
((4x² - 6x + 3) - (2x + 3)²) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3))

Jabarkan (2x + 3)²:
(2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9

Substitusikan kembali ke pembilang:

lim 
x→∞
(4x² - 6x + 3 - (4x² + 12x + 9)) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3))

Sederhanakan pembilang:

lim 
x→∞
(4x² - 6x + 3 - 4x² - 12x - 9) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3))

lim 
x→∞
(-18x - 6) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3))

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x (karena di dalam akar menjadi x²):

lim 
x→∞
(-18x/x - 6/x) / (√(4x²/x² - 6x/x² + 3/x²) + (2x/x + 3/x))

lim 
x→∞
(-18 - 6/x) / (√(4 - 6/x + 3/x²) + (2 + 3/x))

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x atau 1/x² akan mendekati 0:

(-18 - 0) / (√(4 - 0 + 0) + (2 + 0))

-18 / (√4 + 2)

-18 / (2 + 2)

-18 / 4

-9 / 2

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -9/2.