Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai dari lim _(x -> tak hingga)((2 x+3)-akar(4 x^(2)-6
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari lim x→∞ (√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)).
Solusi
Verified
-9/2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan konjugatnya untuk menghilangkan bentuk tak tentu. lim x→∞ (√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)) Kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari (√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)), yaitu (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)). lim x→∞ (√(4x² - 6x + 3) - (2x + 3)) * (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) Gunakan rumus (a - b)(a + b) = a² - b² di pembilang: lim x→∞ ((4x² - 6x + 3) - (2x + 3)²) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) Jabarkan (2x + 3)²: (2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)(3) + 3² = 4x² + 12x + 9 Substitusikan kembali ke pembilang: lim x→∞ (4x² - 6x + 3 - (4x² + 12x + 9)) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) Sederhanakan pembilang: lim x→∞ (4x² - 6x + 3 - 4x² - 12x - 9) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) lim x→∞ (-18x - 6) / (√(4x² - 6x + 3) + (2x + 3)) Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x (karena di dalam akar menjadi x²): lim x→∞ (-18x/x - 6/x) / (√(4x²/x² - 6x/x² + 3/x²) + (2x/x + 3/x)) lim x→∞ (-18 - 6/x) / (√(4 - 6/x + 3/x²) + (2 + 3/x)) Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x atau 1/x² akan mendekati 0: (-18 - 0) / (√(4 - 0 + 0) + (2 + 0)) -18 / (√4 + 2) -18 / (2 + 2) -18 / 4 -9 / 2 Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -9/2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar Di Tak Hingga
Apakah jawaban ini membantu?