Nilai dari lim x-> tak hingga {(2x-1)-akar(4x^2-6x-5)}

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan bentuk sekawannya.

lim x-> ~ {(2x-1) - sqrt(4x^2-6x-5)}
= lim x-> ~ [{(2x-1) - sqrt(4x^2-6x-5)} * {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)} / {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)}]
= lim x-> ~ [(2x-1)^2 - (4x^2-6x-5)] / {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)}
= lim x-> ~ [ (4x^2 - 4x + 1) - (4x^2 - 6x - 5) ] / {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)}
= lim x-> ~ [ 4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 + 6x + 5 ] / {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)}
= lim x-> ~ [ 2x + 6 ] / {(2x-1) + sqrt(4x^2-6x-5)}

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x:
= lim x-> ~ [ 2 + 6/x ] / { (2x-1)/x + sqrt(4x^2-6x-5)/x }
= lim x-> ~ [ 2 + 6/x ] / { (2 - 1/x) + sqrt((4x^2-6x-5)/x^2) }
= lim x-> ~ [ 2 + 6/x ] / { (2 - 1/x) + sqrt(4 - 6/x - 5/x^2) }

Saat x mendekati tak hingga, suku yang memiliki 1/x akan mendekati 0:
= [ 2 + 0 ] / { (2 - 0) + sqrt(4 - 0 - 0) }
= 2 / (2 + sqrt(4))
= 2 / (2 + 2)
= 2 / 4
= 1/2

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.