Nilai dari lim x-> tak hingga (3-x +(x^2-2x)/(x+5)) adalah

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu.

lim x-> tak hingga (3 - x + (x^2 - 2x) / (x + 5))

Kita akan fokus pada bagian pecahan: (x^2 - 2x) / (x + 5).
Ketika x mendekati tak hingga, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.

(x^2/x - 2x/x) / (x/x + 5/x)
= (x - 2) / (1 + 5/x)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x-> tak hingga (3 - x + (x - 2) / (1 + 5/x))

Ketika x mendekati tak hingga, 5/x mendekati 0.
Jadi, ekspresi menjadi:
lim x-> tak hingga (3 - x + (x - 2) / (1 + 0))
lim x-> tak hingga (3 - x + x - 2)
lim x-> tak hingga (1)

Namun, mari kita periksa kembali perhitungan awal. Kita perlu menyederhanakan seluruh ekspresi sebelum mengambil limit.

lim x-> tak hingga (3 - x + (x^2 - 2x) / (x + 5))

Untuk menyederhanakan x - x + (x^2 - 2x) / (x + 5), kita bisa menggabungkannya menjadi satu pecahan:

= lim x-> tak hingga ((3 - x)(x + 5) + (x^2 - 2x)) / (x + 5)
= lim x-> tak hingga (3x + 15 - x^2 - 5x + x^2 - 2x) / (x + 5)
= lim x-> tak hingga (-4x + 15) / (x + 5)

Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x:
= lim x-> tak hingga (-4x/x + 15/x) / (x/x + 5/x)
= lim x-> tak hingga (-4 + 15/x) / (1 + 5/x)

Ketika x mendekati tak hingga, 15/x mendekati 0 dan 5/x mendekati 0.
= (-4 + 0) / (1 + 0)
= -4 / 1
= -4

Jadi, nilai dari lim x-> tak hingga (3 - x + (x^2 - 2x) / (x + 5)) adalah -4.