Nilai dari lim x -> tak hingga (3x+2-akar(9 x^2+6 x+2))

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari lim x -> tak hingga (3x + 2 - akar(9x^2 + 6x + 2)), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan bentuk sekawan:

lim x -> tak hingga (3x + 2 - akar(9x^2 + 6x + 2))
= lim x -> tak hingga [(3x + 2 - akar(9x^2 + 6x + 2)) * ((3x + 2 + akar(9x^2 + 6x + 2)) / (3x + 2 + akar(9x^2 + 6x + 2)))]

= lim x -> tak hingga [((3x + 2)^2 - (9x^2 + 6x + 2)) / (3x + 2 + akar(9x^2 + 6x + 2))]

= lim x -> tak hingga [(9x^2 + 12x + 4 - 9x^2 - 6x - 2) / (3x + 2 + akar(9x^2 + 6x + 2))]

= lim x -> tak hingga [(6x + 2) / (3x + 2 + akar(9x^2 + 6x + 2))]

Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan x (pangkat tertinggi di penyebut):

= lim x -> tak hingga [(6x/x + 2/x) / (3x/x + 2/x + akar(9x^2/x^2 + 6x/x^2 + 2/x^2))]

= lim x -> tak hingga [(6 + 2/x) / (3 + 2/x + akar(9 + 6/x + 2/x^2))]

Ketika x mendekati tak hingga, suku dengan pembagian x akan mendekati 0:

= (6 + 0) / (3 + 0 + akar(9 + 0 + 0))

= 6 / (3 + akar(9))

= 6 / (3 + 3)

= 6 / 6

= 1

Jadi, nilai dari lim x -> tak hingga (3x + 2 - akar(9x^2 + 6x + 2)) adalah 1.