Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Tentukan faktor-faktor dari polinomial

Pertanyaan

Tentukan faktor-faktor dari polinomial x^4-2x^3-13x^2+14x+24.

Solusi

Verified

(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)

Pembahasan

Untuk menentukan faktor-faktor dari polinomial x^4-2x^3-13x^2+14x+24, kita bisa menggunakan Teorema Faktor dan Pembagian Polinomial. Langkah 1: Cari akar-akar rasional yang mungkin menggunakan Teorema Akar Rasional. Faktor dari konstanta (24) dibagi faktor dari koefisien utama (1). Faktor dari 24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24. Langkah 2: Uji coba akar-akar tersebut. Misal P(x) = x^4-2x^3-13x^2+14x+24 Uji x = 1: P(1) = 1 - 2 - 13 + 14 + 24 = 24 ≠ 0 Uji x = -1: P(-1) = 1 - 2(-1) - 13(1) + 14(-1) + 24 = 1 + 2 - 13 - 14 + 24 = 10 ≠ 0 Uji x = 2: P(2) = 16 - 2(8) - 13(4) + 14(2) + 24 = 16 - 16 - 52 + 28 + 24 = 0. Jadi, (x-2) adalah faktor. Langkah 3: Lakukan pembagian polinomial (misalnya, Horner atau pembagian bersusun) dengan (x-2). (x^4-2x^3-13x^2+14x+24) / (x-2) = x^3 - 13x - 12 Sekarang kita perlu memfaktorkan x^3 - 13x - 12. Uji akar rasional lagi untuk polinomial baru ini. Uji x = -1: (-1)^3 - 13(-1) - 12 = -1 + 13 - 12 = 0. Jadi, (x+1) adalah faktor. Lakukan pembagian lagi: (x^3 - 13x - 12) / (x+1) = x^2 - x - 12 Langkah 4: Faktorkan kuadratik yang tersisa. x^2 - x - 12 dapat difaktorkan menjadi (x-4)(x+3). Jadi, faktor-faktor dari polinomial x^4-2x^3-13x^2+14x+24 adalah (x-2)(x+1)(x-4)(x+3).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Pembagian Polinomial, Teorema Faktor

Apakah jawaban ini membantu?